F = ma (F : 어떤 물체가 받는 힘, m : 그 물체의 질량, a : 그 물체의 가속도)

를 증명할 때, 보란 듯이 그래프에 점 몇개 찍는 실험을 한다.

나는 중학교 때 그 실험에 동의하지 않았다.

증명을 하려면 차라리 좀 더 논리학적인 말장난이 들어가는 게 낫다고 생각했다.

물론 가장 가까운 결과물이긴 했고, 또 나는 그걸 다른 방법으로 증명하기 위해 온갖 수를 다 써봤다.

하지만 여전히, 그 흠이 줄어들 뿐, 근본적인 증명은 되지 못했다.

물체의 운동을 볼 때, 힘이란 사실 한 단계 추상적인 것이다.

P = mv (m : 물체의 질량, v : 그 물체의 순간속도)

운동량(P)의 정의이다.
'물체의 순간속도 * 그 물체의 질량 '

이것은 시각적으로 확인가능한 가장 가까운 단위들로 이루어져있고, 정의 역시 간단하다.

그리고 힘의 정의를 다음과 같이 내린다.

'시간 당 변화시킨 운동량'

즉, 평균 힘 _F, 평균 운동량 변화량 _P, 경과 시간 _t에 대해

_F = _P/_t

이 때 순간 힘(F)을 구하면 (_t→0 일 때)

F = dP/dt가 된다. (F : 시각 t에서의 순간 힘, P : 시각 t에서의 순간 운동량, t : 시각)

d(mv)/dt = (dm/dt)*v + m*(dv/dt)

따라서 힘의 정의는 다음과 같다.

F = v dm/dt + ma

이 때, 질량이 일정하다면 F = ma 가 된다.

p.s. 나는 인간의 체육 활동에서의 거의 모든 운동이 질량이 변하는 운동이라고 생각한다.
손에 계속 쥐고 있는 경우는 없을 뿐더러, 또 손에 쥐고 있다 해도 그 질량은 변한다(또는 운동량 분포가 달라진다).
따라서 들이는 힘의 총합을 따진다면 당연히 필요한 정의이다.

물리학 교수님께서 가르쳐 주신 정의인데, 잘 정리해봤다.